mercredi 26 avril 2017
jeudi 20 avril 2017
Quelques Question de Maths pour Cm2 jusqu' en 3ème
Question * Facile - CM2 ** Moyen - 6ème, 5ème, 4ème *** Difficile Challenge - 3ème
Le Mystère des triangles
* Si les deux mystérieux angles sont de meme degré, que pourra bien être la réponse ? (sachant que le 3ème angle est 90 degré.)* On connais un des 3 angles et on say que l'autre fait le même degré que celui qu'on sait. L'angle qu'on say c'est un angle de 45 degré. Et donc combien fait le dernier angle ?
** On sait que le segment A égale a 9 et B égale a 12. Quelle est la longueur de C ? (Note! Utilise le théorème de Pythagore. )
*** On connais les triangles similaires mais peut tu prouver que si on a deux triangles qui ne sont pas similaires. Peut tu prouver qu'ils ne sont pas similaires ?
mardi 18 avril 2017
mercredi 12 avril 2017
La demoiselle aux mains légères
La demoiselle aux mains légères
a des cascades plein les doigts
Elle leur fait prendre un peu l'air
en les emmenant dans les bois
Un seul regard de la pensive
fait fleurir un oiseau rieur
Il est malin comme l'eau vive
volant ici il est ailleurs
D'où venez - vous oiseau moqueur ?
Je suis né de deux mains légères
Ou allez - vous oiseau rôdeur ?
Je vais au caprice de l'air
L'oiseau est vraiment délicieux
La demoiselle aux mains légères
a des étoiles plein les yeux
L'oiseau lui chante son grand air
et leur gaîté réjouit les cieux
Claude Roy
a des cascades plein les doigts
Elle leur fait prendre un peu l'air
en les emmenant dans les bois
Un seul regard de la pensive
fait fleurir un oiseau rieur
Il est malin comme l'eau vive
volant ici il est ailleurs
D'où venez - vous oiseau moqueur ?
Je suis né de deux mains légères
Ou allez - vous oiseau rôdeur ?
Je vais au caprice de l'air
L'oiseau est vraiment délicieux
La demoiselle aux mains légères
a des étoiles plein les yeux
L'oiseau lui chante son grand air
et leur gaîté réjouit les cieux
Claude Roy
dimanche 9 avril 2017
L'histoire des carrés IV
On va encore parler de quelques formules algébriques avant d'attaquer aux autres sujets autour des carrés.
1/ La différence des carrés: $a^2 - b^2 = (a + b)\times(a - b)$. La démonstration est très simple:
\begin{align*}
(a + b)\times(a - b) &= a\times(a - b) + b\times(a-b) \\
&= a\times a - a\times b + b\times a - b\times b \\
&= a^2 -ab + ba - b^2 \\
&= a^2 - b^2
\end{align*}
2/ La somme des carrés:
$$1^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + n^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$$
La démonstration peut se faire par une récurrence sur $n$. La formule est triviale lorsque $n = 1$. Supposons que la formule est vraie pour $n$, on va l'examiner pour $n + 1$:
\begin{align*}
1^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + (n + 1)^2 &= 1^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + n^2 + (n + 1)^2 \\
&= \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} + (n + 1)^2 \\
&= (n + 1)\times(\frac{n(2n + 1)}{6} + (n + 1)) \\
&= \frac{n+1}{6}\times(n(2n + 1) + 6(n + 1)) \\
&= \frac{n+1}{6}\times(2n^2 + n + 6n + 6) \\
&= \frac{n+1}{6}\times(2n^2 + 7n + 6) \\
&= \frac{n+1}{6}\times((n + 2)(2n + 3)) \\
&= \frac{(n + 1)((n + 1) + 1)(2(n + 1) + 1)}{6}
\end{align*}
Alors la formule est bien vérifiée pour $n + 1$. Donc par récurrence (sur $n$), on a bien prouvé que cette formule est vraie pour tout $n$.
1/ La différence des carrés: $a^2 - b^2 = (a + b)\times(a - b)$. La démonstration est très simple:
\begin{align*}
(a + b)\times(a - b) &= a\times(a - b) + b\times(a-b) \\
&= a\times a - a\times b + b\times a - b\times b \\
&= a^2 -ab + ba - b^2 \\
&= a^2 - b^2
\end{align*}
2/ La somme des carrés:
$$1^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + n^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$$
La démonstration peut se faire par une récurrence sur $n$. La formule est triviale lorsque $n = 1$. Supposons que la formule est vraie pour $n$, on va l'examiner pour $n + 1$:
\begin{align*}
1^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + (n + 1)^2 &= 1^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + n^2 + (n + 1)^2 \\
&= \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} + (n + 1)^2 \\
&= (n + 1)\times(\frac{n(2n + 1)}{6} + (n + 1)) \\
&= \frac{n+1}{6}\times(n(2n + 1) + 6(n + 1)) \\
&= \frac{n+1}{6}\times(2n^2 + n + 6n + 6) \\
&= \frac{n+1}{6}\times(2n^2 + 7n + 6) \\
&= \frac{n+1}{6}\times((n + 2)(2n + 3)) \\
&= \frac{(n + 1)((n + 1) + 1)(2(n + 1) + 1)}{6}
\end{align*}
Alors la formule est bien vérifiée pour $n + 1$. Donc par récurrence (sur $n$), on a bien prouvé que cette formule est vraie pour tout $n$.
jeudi 6 avril 2017
Clash journeys! - Human Technologie 2
The Great Enemies
The monkeys invited Bob to visit all the places. For the first day the monkeys let him to stay in the hotel. The seconde day Bob thought it would be great to teach the monkeys how to construct rollercoasters.... But when he opened the door he saw something strange attacking the monkeys. Some monkeys got hurt so he then decided to teach the little monkeys how to protect themselves. When he started the battle, the strange thing electrocuted Bob. Then a giant monkey went and protected Bob to not to be electrocuted again. Bob thinks he read about monster ounce that he was the biggest enemy of the monkeys and his name is Killer. He read that he ounce was on earth and almost destroyed the whole planet but then we invented guns, cannons, nuclear bombs and scared him off to another planet. No one knew where he and went here.
mardi 4 avril 2017
Un bœuf gris de la Chine
Un bœuf gris de la Chine,
Couché dans son étable,
Allonge son échine
Et dans le même instant
Un bœuf de l'Uruguay
Se retourne pour voir
Si quelqu'un a bougé.
Vole sur l'un et l'autre
À travers jour et nuit
L'oiseau qui fait sans bruit
Le tour de la planète
Et jamais ne la touche
Et jamais ne s'arrête.
Jules Supervielle
Couché dans son étable,
Allonge son échine
Et dans le même instant
Un bœuf de l'Uruguay
Se retourne pour voir
Si quelqu'un a bougé.
Vole sur l'un et l'autre
À travers jour et nuit
L'oiseau qui fait sans bruit
Le tour de la planète
Et jamais ne la touche
Et jamais ne s'arrête.
Jules Supervielle
dimanche 2 avril 2017
L'histoire des carrés III
Que peut-on dire encore sur les carrés? Après avoir étudié $(a + b)^2$, maintenant on jette un coup d'oeil sur les $(a - b)^2$. On peut toujours travailler de la même manière comme la dernière fois, c'est-à-dire, soit par une méthode algébrique soit par une méthode géométrique. Par exemple, voilà la méthode algébrique:
\begin{align*}
(a - b)^2 &= (a - b)\times(a - b) \\
&= a\times(a - b) - b\times(a - b) \\
&= a\times a - a\times b - b\times a + b\times b \\
&= a^2 - ab - ba + b^2 \\
&= a^2 - 2ab + b^2
\end{align*}
Alors puisqu'on connaît déjà la formule $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, on se demande si on peut prouver $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ d'une manière plus simple? Biensûr que c'est oui! Il vous suffit de remplacer le $b$ par $-b$ dans la formule. Plus précisément on déduit la nouvelle formule comme suit:
\begin{align*}
(a - b)^2 &= (a + (-b))^2 \\
&= a^2 + 2a(-b) + (-b)^2 \\
&= a^2 - 2ab + b^2
\end{align*}
\begin{align*}
(a - b)^2 &= (a - b)\times(a - b) \\
&= a\times(a - b) - b\times(a - b) \\
&= a\times a - a\times b - b\times a + b\times b \\
&= a^2 - ab - ba + b^2 \\
&= a^2 - 2ab + b^2
\end{align*}
Alors puisqu'on connaît déjà la formule $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, on se demande si on peut prouver $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ d'une manière plus simple? Biensûr que c'est oui! Il vous suffit de remplacer le $b$ par $-b$ dans la formule. Plus précisément on déduit la nouvelle formule comme suit:
\begin{align*}
(a - b)^2 &= (a + (-b))^2 \\
&= a^2 + 2a(-b) + (-b)^2 \\
&= a^2 - 2ab + b^2
\end{align*}
samedi 1 avril 2017
L'histoire des carrés II
Vous avez lu la dernière fois le premier article sur les carrés. C'était une blague :-)
Cette fois-ci, on va vous donner une formule pour les carrés: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
Pour ceux qui ne savent pas pourquoi, je vous donne deux explications:
1/ la première est purement algébrique:
\begin{align*}
(a + b)^2 &= (a + b)\times(a + b) \\
&= a\times(a + b) + b\times(a + b) \\
&= a\times a + a\times b + b\times a + b\times b \\
&= a^2 + ab + ba + b^2 \\
&= a^2 + 2ab + b^2
\end{align*}
2/ la deuxième est géométrique:
Ci-dessous vous avez un carré (oui, il s'agit d'un carré géométrique, enfin!) dont la longueur de chaque côté est $a + b$. Donc son aire est $(a + b)^2$.
Alors si on le coupe comme déssiné, on y trouve 4 petits rectangles/carrés dont l'aire est respectivement (inscrit dans le centre de chaque rectangle): $a^2$, $ab$, $ab$ et $b^2$. La somme de leur aires donne l'aire total du grand carré. D'où $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
Cette fois-ci, on va vous donner une formule pour les carrés: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
Pour ceux qui ne savent pas pourquoi, je vous donne deux explications:
1/ la première est purement algébrique:
\begin{align*}
(a + b)^2 &= (a + b)\times(a + b) \\
&= a\times(a + b) + b\times(a + b) \\
&= a\times a + a\times b + b\times a + b\times b \\
&= a^2 + ab + ba + b^2 \\
&= a^2 + 2ab + b^2
\end{align*}
2/ la deuxième est géométrique:
Ci-dessous vous avez un carré (oui, il s'agit d'un carré géométrique, enfin!) dont la longueur de chaque côté est $a + b$. Donc son aire est $(a + b)^2$.
Alors si on le coupe comme déssiné, on y trouve 4 petits rectangles/carrés dont l'aire est respectivement (inscrit dans le centre de chaque rectangle): $a^2$, $ab$, $ab$ et $b^2$. La somme de leur aires donne l'aire total du grand carré. D'où $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
Comptine de la Diane champetre
Les oiseaux et les enfants
Sont la braise du levant
Des le premier rayon de banc
Qui filtre au bas de la nuit
Ils prennent feu dans leurs rires
Craquent comme l'incendie
Comme le bois vert qui cuit,
Ils avivent les feuillages
Dans les têtes de passage
Font tanguer les bons usages
Sous l'ombrage indifférent.
Les oiseaux et les enfants
S'enflamment comme le vent
Chantent dans les corridors
De la forêt de la mort ;
Ils entendent à merveille
Dans les rébus du sommeil
Ou détressent fil a fil
Un visage et son profil
Les moulins d'ainsi soit - il.
Les oiseaux et les enfants
Sont la craie du jour levant :
Ils écrivent, crivent, crivent
Crivent, crivent en crissant
L'histoire de tous les temps
Qui se répète aujourd'hui
Sans plus de valeur qu'hier
Mais qu'il faut toujours refaire
Si l'on veut devenir grand.
Luc Bérimont
Sont la braise du levant
Des le premier rayon de banc
Qui filtre au bas de la nuit
Ils prennent feu dans leurs rires
Craquent comme l'incendie
Comme le bois vert qui cuit,
Ils avivent les feuillages
Dans les têtes de passage
Font tanguer les bons usages
Sous l'ombrage indifférent.
Les oiseaux et les enfants
S'enflamment comme le vent
Chantent dans les corridors
De la forêt de la mort ;
Ils entendent à merveille
Dans les rébus du sommeil
Ou détressent fil a fil
Un visage et son profil
Les moulins d'ainsi soit - il.
Les oiseaux et les enfants
Sont la craie du jour levant :
Ils écrivent, crivent, crivent
Crivent, crivent en crissant
L'histoire de tous les temps
Qui se répète aujourd'hui
Sans plus de valeur qu'hier
Mais qu'il faut toujours refaire
Si l'on veut devenir grand.
Luc Bérimont
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