L'histoire des carrés III

Que peut-on dire encore sur les carrés? Après avoir étudié $(a + b)^2$, maintenant on jette un coup d'oeil sur les $(a - b)^2$. On peut toujours travailler de la même manière comme la dernière fois, c'est-à-dire, soit par une méthode algébrique soit par une méthode géométrique. Par exemple, voilà la méthode algébrique:
\begin{align*}
(a - b)^2 &= (a - b)\times(a - b) \\
&= a\times(a - b) - b\times(a - b) \\
&= a\times a - a\times b - b\times a + b\times b \\
&= a^2 - ab - ba + b^2 \\
&= a^2 - 2ab + b^2
\end{align*}
Alors puisqu'on connaît déjà la formule $(a + b)^2 =  a^2 + 2ab + b^2$, on se demande si on peut prouver $(a - b)^2 =  a^2 - 2ab + b^2$ d'une manière plus simple? Biensûr que c'est oui! Il vous suffit de remplacer le $b$ par $-b$ dans la formule. Plus précisément on déduit la nouvelle formule comme suit:
\begin{align*}
(a - b)^2 &= (a + (-b))^2 \\
&= a^2 + 2a(-b) + (-b)^2 \\
&= a^2 - 2ab + b^2
\end{align*}