L'histoire des carrés II

Vous avez lu la dernière fois le premier article sur les carrés. C'était une blague :-)

Cette fois-ci, on va vous donner une formule pour les carrés: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

Pour ceux qui ne savent pas pourquoi, je vous donne deux explications:

1/ la première est purement algébrique:

\begin{align*}
(a + b)^2 &= (a + b)\times(a + b) \\
&= a\times(a + b) + b\times(a + b) \\
&= a\times a + a\times b + b\times a + b\times b \\
&= a^2 + ab + ba + b^2 \\
&= a^2 + 2ab + b^2
\end{align*}

2/ la deuxième est géométrique:

Ci-dessous vous avez un carré (oui, il s'agit d'un carré géométrique, enfin!) dont la longueur de chaque côté est $a + b$. Donc son aire est $(a + b)^2$.

Alors si on le coupe comme déssiné, on y trouve 4 petits rectangles/carrés dont l'aire est respectivement (inscrit dans le centre de chaque rectangle): $a^2$, $ab$, $ab$ et $b^2$. La somme de leur aires donne l'aire total du grand carré. D'où $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.